Toán 8-- BẤT ĐẲNG THỨC

[dotuananh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực a;b;c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2= 2
CMR: la+b+c-abc l \leq2
Mọi người làm giùm mình nhanh được không?

 

[forum_]

Hướng CM :

Đặt a = x+1 ; b = y+1 ; c= z+1

Thay vào GT, ...

@thinh: sẵn thì làm luôn đi chị

 

[thinhrost1]

$2=a^2+b^2+c^2 \ge a^2+2bc \ge 2bc $ \Rightarrow $1 \ge bc$

Do đó:

$(a+b+c-abc)^2=[a(1-bc)+(b+c)^2] \le [a^2+(b+c)^2][1+(1-bc)^2]=2(1+bc)[1+(1-bc)]^2=2(1+bc)+2(1-bc)(1-b^2c^2)=4-2b^2c^2(1-bc) \le 4$

Suy ra: $la+b+c-abc l \le2$

Dấu bằng xảy ra kvck trong a,b,c có 1 số bằng 0 hai số còn lại bằng $1$ hoặc $-1$

Vậy BDT được chứng minh