[Toán 8]Bất đẳng thức

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a^4+b^4$ \geq 2 với a+b=2

Tiêu đề: [Toán 8]+nội dung
Không sử dụng nhiều icon

 

[quylua224]

$a^4+b^4$ \geq 2 với a+b=2

đề bài yêu cầu chứng minh phải ko bạn
mà nếu chứng minh thì quá dễ rồi còn gì nữa

 

[quylua224]

Xét a khác b
$a^4 > a ; b^4>b$
=> tổng của $a^4 + b^4$ lớn hơn a+b
=> $a^4 + b^4$ lớn hơn 2
Xét trường hợp a= b
a+b=2 <=> a= b=1
=>bạn tụ làm nốt nhé

 

[vipboycodon]

Ta có:
* $(x^2-y^2)^2 \ge 0 $
<=> $x^4+y^4 \ge 2x^2y^2$
<=> $2(x^4+y^4) \ge (x^2+y^2)^2$ (1)
* $(x-y)^2 \ge 0$
<=> $x^2+y^2 \ge 2xy$
<=> $2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2 = 4$ (vì x+y = 2)
<=> $x^2+y^2 \ge 2$ (2)
Từ (1) , (2) => $x^4+y^4 \ge 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x = y = 1$.

 

[braga]

[TEX]\red 8(a^4+b^4)\ge [2(a^2+b^2)]^2\ge (a+b)^4 \ \ (True)[/TEX]