[Toán 8] Bất đẳng thức ?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh :
$a^2+b^4+1>= ab^2+b^2+a$
2. Cho $x,y>0$ và $x^2+y^2=1$. Tìm GTNN $M=3(x+y)+2xy$
3. Tính $A= (x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$ tại $x=-2$
4. Tính $B= (x^2-y^2)(x^2+xy)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)-(x^6-y^6)(x^2+xy)-2xy$ với $x=-2, y=-1$

Tiêu đề: [Toán 8] +nội dung
Chú ý gõ latex
Đã sửa, thân @};-@};-

 

[microwavest]

1.$a^2+b^4+1$ \geq $ab^2+b^2+a$
\Leftrightarrow $2a^2+2b^4+2-2ab^2-2b^2-2a$ \geq $0$
\Leftrightarrow $(a^2-2ab^2+b^4)+(b^4-2b^2+1)+(a^2-2a+1)$ \geq $0$
\Leftrightarrow $(a-b^2)^2+(b^2-1)^2+(a-1)^2$ \geq $0$

 

[quylua224]

đề bài bài 2 vô lý bạn ơi
X^2 + y^2 = 1 mà x,y>0 thì x^2 + y^2 ít nhất cũng phải bằng 2
nếu bạn tks mình sẽ làm bài 3 và 4 luôn

 

[chonhoi110]

Bài 4:
$B= (x^2-y^2)(x^2+xy)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)-(x^6-y^6)(x^2+xy)-2xy$
$=(x^2-y^2)(x^2+xy)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) -[(x^2)^3-(y^2)^3](x^2+xy)-2xy$
$=(x^2-y^2)(x^2+xy)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) -(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)(x^2+xy)-2xy$
$=(x^2-y^2)(x^2+xy)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)-(x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy)-2xy$
$=-2xy$
Thế $x=-2, y=-1$ vào, ta được kết quả là :$B=-4$

 

[huuthuyenrop2]

3. Tính $A= (x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$ tại $x=-2$
$A= (x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$
\Rightarrow $(-1)A= (x+1)(x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$
$= (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$
$=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$
$=(x^8-1)(x^8+1)-x(x^{15}+1)-x^2$
$= x^{16}-1-x^{16}-x-x^2$
$= -x^2-x-1$
\Rightarrow A= x^2+x+1 thế x vào tihs nhé