[Toán 8]Bất đẳng thức

[buidoi222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4 :Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 = 1$
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Chú ý tiêu đề

 

[thaolovely1412]

ta có a²+b²+c²=1
\Rightarrowa²,b²,c² =<1
a²\leq 1 \Rightarrow -1\leq a \leq1 \Rightarrow a+1\geq 0
t.tự-1\leq b\leq1 \Rightarrowb+1\geq0
-1\leqc\leq1 \Rightarrowc+1\geq0
\Rightarrow(a+1).(b+1).(c+1)\geq0
nhân ra ta có 1+a+b+c+ab+bc+ac+abc\geq0 (1)
mặt khác ta xét a²+b²+c²+a+b+c+ab+bc+ac
[TEX]=\frac{1}{2}[/TEX](1+a+b+c)²\geq0
\Rightarrow (a²+b²+c²)+a+b+c+ab+bc+ac\geq0
\Rightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ac\geq0 (2)
công 2 vế của(1),(2) có
abc+2( 1+a +b +c +ac +ab +bc) \geq 0(điều phải chứng minh)