[Toán 8] Bất đẳng thức

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng

2.

3.

4.

Rút gọn B.
Chứng minh rằng B > 0 \forall x khác 1

 

[braga]

[TEX]\fbox{1}. \ bdt\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy(luon \ dung) \\ \fbox{2} . \ bdt \Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2 \geq 0 \\ \Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0(luon \ dung)[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1:
Từ đề bài sẽ ra;
(x+y)(x+y) \geq 4xy
$x^2+ 2xy + y^2$ \geq 4xy
$(x+y)^2$ \geq 4xy
$\dfrac{(x+y)^2}{2}$ \geq 2xy
đúng với bất đẳng thức
Vậy kết luân

 

[braga]

[TEX]\fbox{3}. \ bdt \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b \\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\geq 0 \\ \Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\geq 0 \\ "=" \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

 

[huy14112]

Ta có:

[laTEX]\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{(x+y)^2}{xy(x+y)}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy(x+y)}[/laTEX]

[laTEX]\dfrac{4}{x+y}=\dfrac{4xy}{xy(x+y)}=\dfrac{2xy+2xy}{xy(x+y)}[/laTEX]

Cùng mẫu ta đi so sánh tử .

có : [laTEX]2xy=2xy[/laTEX]

[laTEX]x^2+y^2 [/laTEX] \geq [laTEX] 2xy[/laTEX]

\Rightarrow [laTEX]x^2+2xy+y^2[/laTEX] \geq [laTEX] 4xy[/laTEX]

\Rightarrow [laTEX]\dfrac{x+y}{xy} [/laTEX] \geq [laTEX] \dfrac{4}{x+y}[/laTEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{4}. \ B=\frac{[(x-1)(x+1)]^2}{(x+1)^2(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)^2}{x^2+x+1}[/TEX]
Với [TEX]x\neq 1 \Rightarrow (x-1)^2>0 \Rightarrow B>0[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1: Em có cách cm khác nè.

Từ đề bài sẽ ra

$(x+y)(x+y)$ \geq 4xy

$x^2+ 2xy+y^2$ \geq 4xy

$x^2+2xy+y^2$ - 4xy \geq 0

$x^2-2xy+y^2$\geq 0

$(x-y)^2$ \geq 0 luôn đúng vậy kết luận