(Toán 8) Bất đẳng thức

V

vansang02121998

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$\frac{a^2}{b}+b \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b}.b} = 2a$

$\frac{b^2}{c}+c \geq 2\sqrt{\frac{b^2}{c}.c} = 2b$

$\frac{c^2}{a}+a \geq 2\sqrt{\frac{c^2}{a}.a} = 2c$

$\Rightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq 2a+2b+2c$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom