[Toán 8] Bất đẳng thức

[thaiha_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với $a,b,c>0$ thỏa mãn điều kiện \frac{a}{b}$ + \frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$ = 1.
Chứng minh rằng:
$\sqrt[]{\frac{b}{a}}$ + $\sqrt[]{\frac{c}{b}}$ + $\sqrt[]{\frac{a}{c}}$ \leq 1

 

[star_music]

Áp dụng BDT Cauchy,ta có:


[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \geq 2\sqrt[]{\frac{a}{c}}[/TEX]

[TEX]\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq 2\sqrt[]{\frac{b}{a}}[/TEX]

[TEX]\frac{c}{a}+\frac{a}{b} \geq 2\sqrt[]{\frac{c}{b}}[/TEX]

Cộng vế theo vế,suy ra:

[TEX]1=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt[]{\frac{b}{a}}+{\sqrt[]{\frac{c}{b}}+\sqrt[]{\frac{a}{c}} \Rightarrow [/TEX]ĐPCM


P/s: bài này sai đề không đấy @-)

 

[thaiha_98]

Áp dụng BDT Cauchy,ta có:


[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \geq 2\sqrt[]{\frac{a}{c}}[/TEX]

[TEX]\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq 2\sqrt[]{\frac{b}{a}}[/TEX]

[TEX]\frac{c}{a}+\frac{a}{b} \geq 2\sqrt[]{\frac{c}{b}}[/TEX]

Cộng vế theo vế,suy ra:

[TEX]1=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt[]{\frac{b}{a}}+{\sqrt[]{\frac{c}{b}}+\sqrt[]{\frac{a}{c}} \Rightarrow [/TEX]ĐPCM


P/s: bài này sai đề không đấy @-)

Giờ nhìn lại mới thấy bài này dễ
Hơi vội thì phải
P.s: Không sai đề đâu, bài này dễ mà mình lại ẩu đoảng