[Toán 8] Bất đẳng thức

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 3 số a,b,c>0.a+b+c=3
Tìm GTNN của bt:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
2.Chứng minh:[TEX]\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}<\frac{1}{2}[/TEX]
Ngoài ra:
+cần 1 số dạng bài tương tự (bdt cô-si,cô-si mở rộng),áp dụng vào p/s.Giải và biện luận các pt có ẩn x và hằng số a,b(vd bài này:[TEX]\frac{bx-1}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{b(x^2+1)}{x^2-1}[/TEX] ẩn x[/TEX]
Chứng minh giúp:Cho 2 số a và b lớn hơn 0 có tổng không đổi.Chứng minh tích 2 số đó lớn nhất khi chúng bằng nhau

 

[braga]

Bài 1: Đầu tiên ta chứng minh bổ đề : [TEX]a+\frac{1}{a} \geq 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+1 \geq 2a \\ \Leftrightarrow a^2-2a+1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow (a-1)^2 \geq 0( \text{luan dung})[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX] \ \ b+\frac{1}{b} \geq 2[/TEX]

[TEX]c+\frac{1}{c} \geq 2[/TEX]

​

Cộng 3 BĐT lại ta được : [TEX](a+b+c)+\(\fr{1}{a}+\fr{1}{b}+\fr{1}{c}\) \geq 6 \Rightarrow \frac{1}{a}+\fr{1}{b}+\fr{1}{c}\geq\fbox{3} [/TEX]

 

[hoang_duythanh]

ta có [TEX](a-b)^2[/TEX]\geq0\Leftrightarrow[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]\geq2ab\Leftrightarrow([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])/2\geqab.nên ab lớn nhất \Leftrightarrowdấu = xảy ra có nghĩa là [TEX](a-b)^2[/TEX]=0\Leftrightarrowa=b