[Toán 8]Bất đẳng thức

[anhhaihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho [tex]a+b+c+d=2[/tex]
CMR:[tex] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \geq 1[/tex]
2/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} < 2[/tex]
3/ Cho a;b;c > 0. CMR:
a) [tex](a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc[/tex]
b) [tex]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c[/tex]

 

[chaytheobagac_timxaccuaanh]

1, ta có
a+b+c+d=2
\Rightarrow[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2} \geq2 \Rightarrow{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}\geq1[/TEX]

 

[minhtuyb]

1/ Cho [tex]a+b+c+d=2[/tex]
CMR:[tex] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \geq 1[/tex]
2/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} < 2[/tex]
3/ Cho a;b;c > 0. CMR:
a) [tex](a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc[/tex]
b) [tex]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c[/tex]

1/Áp dụng 2 lần BĐT [TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX], có:
[tex] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{(c+d)^2}{2}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=1[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=d=\frac{1}{2}[/TEX]

2/ Quen thuộc
3/ Đều áp dụng Cauchy:
a) [tex](a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc[/tex]
Dấu bằng khi [tex]a=b=c[/tex]
b) [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c[/TEX]
Làm tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng vào ra ĐPCM