[Toán 8] Bất đẳng thức

[nguyenlinh178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
cm [tex]\frac{1}{a+b-c} +\frac{1}{b+c-a} +\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]

@minhtuyb-Chú ý latex

 

[honghiaduong]

lời giải toán khó

Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên a,b,c là 3 số dương
À mà bạn biết tính chất này chứ a/(a+b+c)<a/(b+c) (Cộng vào mẫu a dương nên nhỏ hơn)
a/(b+c)<(a+a)/(a+b+c)=2a/(a+b+c) (Cộng cả tử với mẫu với a)
=> Ta có: a/(a+b+c)<a/(b+c)<2a/(a+b+c) (1)
Tương tự với b: b/(a+b+c)<b/(a+c)<2b/(a+b+c) (2)
Tương tự với c: c/(a+b+c)<c/(a+b)<2c/(a+b+c) (3)
Cộng (1) với (2) và (3) ta được đpcm
1< a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) <2

 

[minhtuyb]

[TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}[/TEX]
TT ta cũng có:[TEX]\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq\frac{2}{c}[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}[/TEX]

Cộng tất cả lại, ta có:[TEX]2.(\frac{1}{a+b-c}\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})\geq 2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

.......................................................................................