[Toán 8]Bất đẳng thức

[teocauvuot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b=1. cm
a)[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b)a^4+b^4 \geq \frac{1}{8}[/TEX]
................................................

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho a+b=1. cm
a)[TEX]a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b)a^4+b^4 \geq \frac{1}{8}[/TEX]
................................................

Cả hai áp dụng BĐT [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]

|

 

[quynhnhung81]

Nói thêm tí

Cả hai áp dụng BĐT [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]

|

Mình chứng minh bất đẳngthức này nhé!
Ta có[TEX] (a-b)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow-(a-b)^2 \leq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow -a^2+2ab-b^2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+2ab+b^2 \leq 2(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]

 

[asroma11235]

Cho a, b dương. CMR:
[TEX]a^4+b^4 \geq a^3 + b^3[/TEX]
dễ nhưng áp dụng nhiều!!!

 

[tryfighting]

a+b=1
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2= 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+ 2ab+b^2=1 [/TEX] (1)
TA có [TEX](a-b)^2[/TEX] \geq 0
[TEX]\Leftrightarrow a^2 - 2ab+b^2 \geq 0 [/TEX] (2)
CỘNG (1) VÀ (2) ta đc:
[TEX]2(a^2+b^2) \geq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2>= \frac{1}{2} [/TEX](đpcm)
bình phương đpcm rùi làm tg tự như trên
Chú ý latex

 

[nhoc_maruko9x]

Cho a, b dương. CMR:
[TEX]a^4+b^4 \geq a^3 + b^3[/TEX]
dễ nhưng áp dụng nhiều!!!

Làm gì có cái BĐT này. :|
Thử với a và b < 1 xem đúng ko :|

 

[tryfighting]

nhg bạn ơi, a b dương mà?????!!!!
BĐT đó đúng với a, b dương!!!!

 

[nhoc_maruko9x]

nhg bạn ơi, a b dương mà?????!!!!
BĐT đó đúng với a, b dương!!!!

Thì bạn cứ thử với a, b dương và < 1 xem nào! :|...............................................

 

[01263812493]

Cho a, b dương. CMR:
[TEX]a^4+b^4 \geq a^3 + b^3[/TEX]
dễ nhưng áp dụng nhiều!!!

Bài này còn thiếu cái [TEX]\blue a+b=2[/TEX]
Vậy thì các em nên chứng minh cái này sẽ ra ngay:
[TEX]\blue 2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Bài này còn thiếu cái [TEX]\blue a+b=2[/TEX]
Vậy thì các em nên chứng minh cái này sẽ ra ngay:
[TEX]\blue 2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)[/TEX]

Nếu đúng đề như thế này thì dễ thôi
Ta có [TEX](a-b)^2 \geq 0[/TEX]
Mà a,b dương thì [TEX]a^2+ab+b^2 >0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)(a^3-b^3) \geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3(a-b)+b^3(b-a)\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq a^3b+ab^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^4+b^4) \geq a^4+ab^3+a^3b+b^4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a^4+b^4 \geq a^3+b^3[/TEX]

 

[01263812493]

way zay con cau b seo hook co ai giai het zay...............................................

Cái b cũng tương tự như hoa_giot_tuyet... nói đó em
[TEX]\blue \huge a^4+b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{[\frac{(a+b)^2}{2}]^2}{2}=\frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}[/TEX]