[toán 8]Bất Đẳng Thức [Lớp8]

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số [TEX]a,b >0.[/TEX] Chứng minh

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
:-SS

 

[rooney_cool]

cho các số [TEX]a,b >0.[/TEX] Chứng minh

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
:-SS

hehe

[TEX](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4 \Rightarrow dfcm[/TEX]

[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9 \Rightarrow dfcm[/TEX]

 

[bigbang195]

Sặc, để cho lớp 8 mà lớp 10 lại vào

[TEX]a,b,c>0[/TEX].thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX] . Chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+a^2+}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

 

[hoamaitrang_1996]

cho các số [TEX]a,b >0.[/TEX] Chứng minh

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
:-SS

Bài 1 : 1/a + 1/b = (a+b)/ab \geq4/(a+b)
<=> (a+b)^2 \geq 4ab
<=> a^2 + b^2 + 2ab - 4ab \geq 0
<=> a^2 + b^2 - 2ab \geq0
<=> (a - b)^2 \geq 0 luôn đúng
=> đpcm
Bài 2 : 1/a + 1/b + 1/c \geq9/(a+b+c)
<=> (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \geq9
<=> 1 + a/b + a/c + b/a + 1+b/c + c/a + c/b + 1 \geq 9
<=> a/b + b/a + a/c + c/a + b/c + c/b \geq9 - 3 = 6 (1)
x/y + y/x \geq2 ( tự chứng minh)
Vậy (1) luôn đúng . đpcm