[Toán 8]Bất Đẳng Thức khó

[taolmdoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a+b+c =20 , a,b,c >0
CM [TEX]\frac{a^2}{(b-2c)}+ \frac{b^2}{(c+2a)} + \frac{c^2}{(a+2b)} \geq \frac{20}{3}[/TEX]:khi (162):
2)Cm[TEX] \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + \frac{1}{203} + ...................+ \frac{1}{300} < \frac{9}{20}[/TEX]
3) cho a b c >0, CM [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c[/TEX]

~> CHú ý latex, BĐT nên post vào pic chuyên đề

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1) cho a+b+c =20 , a,b,c >0
CM a^2/(b+2c)+ b^2/(c+2a) + c^2/(a+2b) \geq 20/3:khi (162):
3) cho a b c >0, CM a^2/b+b^2/c+c^2/a \geqa+b+c

1. Côsi [TEX]\Rightarrow VT + \frac{b+2c}{9}+ \frac{c+2a}{9}+ \frac{a+2b}{9} \geq \frac{2a}{3}+ \frac{2b}{3}+ \frac{2c}{3} \Rightarrow VT \geq VP [/TEX]
bài 3 làm tt

 

[conangbuongbinh_97]

2)Cm[TEX] \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + \frac{1}{203} + ...................+ \frac{1}{300} < \frac{9}{20}[/TEX]
3) cho a b c >0, CM [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c[/TEX]

~> CHú ý latex, BĐT nên post vào pic chuyên đề

2.
[TEX]2VT=\frac{2}{201}+\frac{2}{202}+\frac{2}{203}+...+\frac{2}{203}<\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\fra{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{100.101.102}\\=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}-\frac{1}{101.102}=\frac{2575}{5151}\\\Rightarrow VT<\frac{2575}{10302}<\frac{9}{20}\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

3) cho a b c >0, CM [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c[/TEX]

_____________________________________
Bài này có trong NC và PT
Ta có
[tex] \frac{a^2}{b}+b=\frac{a^2+b^2}{b}\geq\frac{2ab}{b}=2a[/tex]

tương tự
[tex]\frac{c^2}{a}+a\geq2b[/tex]

[tex]\frac{b^2}{c}+c\geq 2a[/tex]
Cộng theo vế đc
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c[/TEX]

 

[0915549009]

1) 3) cho a b c >0, CM [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c[/TEX]

~> CHú ý latex, BĐT nên post vào pic chuyên đề

[TEX]Schwarz: \ \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} = a+b+c[/TEX]