[Toán 8]Bất đẳng thức khó!

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c>0 và abc=1
CMR: [TEX](\frac{(a+1)}{2})^n+(\frac{(b+1)}{2})^n+(\frac{(c+1)}{2})^n \geq 3[/TEX]


~> Chú ý Cách gõ công thức toán học

 

[hieut2bh]

bạn đánh công thức phải chú ý lại nha ko bít đánh thì hỏi các mod các chỉ cho bạn à
tớ đánh lại cho bạn nha :
[TEX](\frac{a+1}{2})^n[/TEX]+[TEX](\frac{b+1}{2})^n[/TEX]+[TEX](\frac{c+1}{2})^n[/TEX]\geq3

 

[hhklsv]

Ta có: [TEX](a+1)^2 \geq 4a[/TEX]
[TEX](b+1)^2 \geq 4b[/TEX]
[TEX](c+1)^2 \geq 4c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [(a+1)(b+1)(c+1)]^2 \geq 64abc => (a+1)(b+1)(c+1) \geq 8[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si:
[TEX](\frac{a+1}{2})^n+(\frac{b+1}{2})^n+(\frac{c+1}{2})^n \geq \sqrt[3]{3\frac{(a+1)^n(b+1)^n(c+1)^n}{8^n}}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

Chú ý latex.

 

[thaopro1230]

Ta có: [TEX](a+1)^2 \geq 4a[/TEX]
[TEX](b+1)^2 \geq 4b[/TEX]
[TEX](c+1)^2 \geq 4c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [(a+1)(b+1)(c+1)]^2 \geq 64abc => (a+1)(b+1)(c+1) \geq 8[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si:
[TEX](\frac{a+1}{2})^n+(\frac{b+1}{2})^n+(\frac{c+1}{2})^n \geq \sqrt[3]{3\frac{(a+1)^n(b+1)^n(c+1)^n}{8^n}}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

Chú ý latex.

[TEX](b+1)^2\geq4b [/TEX]được, cả mấy cái còn lại nữa giải thích giùm với

 

[ngocanh_181]

[TEX](b+1)^2\geq4b [/TEX]được, cả mấy cái còn lại nữa giải thích giùm với

Ta có : [TEX](b - 1)^2[/TEX] \geq 0
\Leftrightarrow [TEX](b - 1)^2[/TEX] +4b \geq 4b
\Leftrightarrow[TEX](b + 1)^2[/TEX] \geq 4b ...