[toán 8] Bất đẳng thức kép

[cobala_3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
[TEX]\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^2}{8(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})}<\frac{a+b}{2}[/TEX]
biết a, b >0 ;[TEX]a \neq b[/TEX]

Chú ý tiêu đề [Toán 8] +nội dung bài viết

 

[bboy114crew]

chứng minh:
[TEX]\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^2}{8(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})}<\frac{a+b}{2}[/TEX]
biết a, b >0 ;[TEX]a \neq b[/TEX]

Bài này dùng SOS ra liền!
[TEX]\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^2}{8(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{ab}(a+b) - 8\sqrt{ab} < (a-b)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+6ab > 4\sqrt{ab}(a+b) \Leftrightarrow (a+b)^2- 4\sqrt{ab}(a+b)+4ab > 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-2\sqrt{ab})^2 > 0 \Leftrightarrow (a-b)^4 > 0[/TEX]
luôn đúng do a khác b
cái sau biến đổi tương tự!

 

[hell_angel_1997]

[TEX]\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^2}{8(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{ab}(a+b) - 8\sqrt{ab} < (a-b)^2[/TEX]

:-j
[TEX]\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^2}{8(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a+b-2\sqrt{ab}) > 0[/TEX]