H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài toán 1. Cho các số thực không âm $x,y,z$ có tổng bằng $3$. Chứng minh:
$3(a^4+b^4+c^4)+a^2+b^2+c^2+6\ge 6(a^3+b^3+c^3)$
Bài toán 2. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge \dfrac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{2}$
Bài toán 3. Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thì ta luôn có:
$3(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-4\left[a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)\right]+4abc(a+b+c)\ge 0$
$3(a^4+b^4+c^4)+a^2+b^2+c^2+6\ge 6(a^3+b^3+c^3)$
Bài toán 2. Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh:
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge \dfrac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{2}$
Bài toán 3. Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thì ta luôn có:
$3(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-4\left[a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)\right]+4abc(a+b+c)\ge 0$
Last edited by a moderator: