[Toán 8]Bất đẳng thức hay về cạnh tam giác

[ntson01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Trong tam giác ABC có chu vi [TEX]2p=a+b+c [/TEX](a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác).
a) CMR: [TEX]\frac{1}{p-a} + \frac{1}{p-b} +\frac{1}{p-c} \geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
b) Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC có đặc điểm gì?
2:Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c,chu vi 2p.CMR:
[TEX] \frac{abc}{8} \geq (p-a)(p-b)(p-c)[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

1:Trong tam giác ABC có chu vi 2p=a+b+c (a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác).
a) CMR:1/(p-a) + 1/(p-b) + 1/(p-c) \geq 2(1/a + 1/b + 1/c)
b) Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC có đặc điểm gì?

a)
Áp dụng BĐT[TEX]\frac 1a+\frac 1b\geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}[/TEX]
Các phần sau tương tự!
[TEX]\Rightarrow 2VT\geq 4(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)\\\Rightarrow VT\geq 2(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)(dpcm)[/TEX]
b)
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow a=b=c
\Rightarrow tg đều

 

[conangbuongbinh_97]

2:Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c,chu vi 2p.CMR:
(abc)/8 \geq (p-a)(p-b)(p-c)(1)

[TEX]\Leftrightarrow abc\geq (2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\\(b+c-a)(b+a-c)=b^2-(c-a)^2\leq b^2\\(c+a-b)(c+b-a)=c^2-(a-b)^2\leq c^2\\(a+b-c)(a+c-b)=c^2-(b-c)^2\leq c^2[/TEX]
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta được:
[TEX][(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)]^2\leq (abc)^2\\\Leftrightarrow (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\leq abc\\\\Leftrightarrow (1)(dpcm)[/TEX]