[Toán 8] Bất đẳng thức Côsi

M

manh550

Y= $\frac{(2(1-x)+2x)}{1-x} + \frac{((1-x)+x)}{x}$
= $2+ \frac{2x}{1-x}+ \frac{1-x}{x} + 1 $=$\frac{2x}{1-x} + \frac{1-x}{x} + 3$
do 0<x<1 nên sử dụng bđt côsi cho hai số dương ta có
$\frac{2x}{1-x} + \frac{1-x}{x}$\geq $2\sqrt{2}$ (*)
từ đó ta cộng hai vế của bđt (*) cho 3 ta đc
Y \geq $2.\sqrt{2} +3$
=> min H = $2\sqrt{2}+ 3$
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{2x}{1-x}$ = $\frac{1-x}{x}$ <=> $x^2 + 2x - 1$= <=> $x= -1+ \sqrt{2}$ ( do 0<x<1)
 
Last edited by a moderator:
T

tieutu10x

Dấu '=' xảy ra của bạn sai rồi

_______________________________________________________


 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom