[Toán 8] bài toán về tỉ số

[tranan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 8] bài dành cho những bạn học giỏi

Cho tam giác ABC, M là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác, đường thẳng qua M và trọng tâm G cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1; B1;C1.
Chứng minh rằng: [TEX]\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3[/TEX]
gợi ý:
Nối AM cắt BC tại A' từ M kẻ MI//AG. AG cắt BC tại H.
( Ai làm dược bài này tui sẽ có thưởng;.................. nhớ làm nha)

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho tam giác ABC, M là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác, đường thẳng qua M và trọng tâm G cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1; B1;C1.
Chứng minh rằng: [TEX]\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3[/TEX]
gợi ý:
Nối AM cắt BC tại A' từ M kẻ MI//AG. AG cắt BC tại H.
( Ai làm dược bài này tui sẽ có thưởng;.................. nhớ làm nha)

À bài này

Dễ c/m với điểm M bất kì trong tam giác ABC thì [TEX]\frac{MA'}{AA'} + \frac{MB'}{BB'} + \frac{MC'}{CC'} = 1[/TEX] (A' B' C" là gia ocủa AM,BM,CM xuông các cạnh)

Kẻ đường phụ như bạn này nói thì ta xét tam giác AHA' có MI // AH

\Rightarrow [TEX]\frac{MA'}{AA'} = \frac{MI}{AH}[/TEX]

Gọi giao điểm của GM với BC là [TEX]A_1[/TEX]
Xét tam giác A_1MI có MI // GH \Rightarrow [TEX]\frac{MA_1}{GA_1} = \frac{MI}{HG}[/TEX]

Mà G là trọng tâm nên [TEX]\frac{MI}{AH} = \frac{1}{3} \frac{MI}{GH}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] \frac{MA'}{AA'} = \frac{1}{3} \frac{MA_1}{GA_1}[/TEX]

C/m tườn tự đc [TEX] \frac{Mb'}{BB'} = \frac{1}{3} \frac{MB_1}{GB_1}[/TEX]

[TEX] \frac{MC'}{CC'} = \frac{1}{3} \frac{MC_1}{GC_1}[/TEX]

Cộng lại ra đpcm