[Toán 8] Bài toán thi hsg toán 8 quốc gia 1994! Ai muốn thử thì vào đây! Dzô

[quan8d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN: a, [TEX]7x^2+13y^2=1820[/TEX]
b, [TEX]19x^2+28y^2=729[/TEX]
______________________________
ai mà làm được thì mới là học sinh siêu giỏi
>- >- >-

 

[th1104]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN: a, 7x^2+13y^2=1820

______________________________
ai mà làm được thì mới là học sinh siêu giỏi
>- >- >-

Mình làm phần a trước

Ta có: [TEX] 7x^2+13y^2=1820[/TEX]

Xét: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 7x^2 \vdots 7 \\ 1820\vdots 7 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [TEX]13y^2 \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^2 \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow [TEX] y \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y = 7k[/TEX]

Tương tự ra có :[TEX] x = 13m[/TEX]

Thay vào ta có:
[TEX] 7(13m)^2+13(4k)^2=1820[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1183m^2 + 637k^2 = 1820[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]13m^2 + 7k^2 = 20[/TEX]

Ta có: [TEX]0 \leq 13m^2 \leq 20[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]0 \leq m^2 \leq1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]m^2 = 0; 1[/TEX]
Từ đây thay vào rồi thử

 

[son_9f_ltv]

b, 19x^2+28y^2=729

có
[TEX]729[/TEX] lẻ
[TEX]28y^2[/TEX] chẵn
\Rightarrow [TEX]19x^2 [/TEX]lẻ
\Rightarrow[TEX]x^2 [/TEX]lẻ
mặt khác ta có
[TEX]x^2<38[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x\in {1,9,25}[/TEX]

lần lượt thay các giá trị trên vào ta sẽ có PT vô nghiệm dó x,y nguyên

 

[th1104]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN:
b, 19x^2+28y^2=729
______________________________
ai mà làm được thì mới là học sinh siêu giỏi
>- >- >-

Phần này nha

Ta có: [TEX]19x^2+28y^2=729[/TEX]
Nhìn vào ta có thể dễ dàng cm đc x lẻ vì vậy mình ko nói rõ nữa

Đặt: x = 2k +1
Thay vào ta có:

[TEX]19(2k +1)^2+28y^2=729[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]76k^2 + 76k + 28y^2 = 710[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]38k^2 + 38k + 14y^2 = 355[/TEX]

dễ dàng nhận thấy pt này vô lí vì tổng của 3 số chẵn ko thể là lẻ
\Rightarrow pt vô nghiệm

bài này mình ko chắc chắn lắm

 

[th1104]

có
[TEX]729[/TEX] lẻ
[TEX]28y^2[/TEX] chẵn
\Rightarrow [TEX]19x^2 [/TEX]lẻ
\Rightarrow[TEX]x^2 [/TEX]lẻ
mặt khác ta có
[TEX]x^2<38[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x\in {1,9,25}[/TEX]

lần lượt thay các giá trị trên vào ta sẽ có PT vô nghiệm dó x,y nguyên

Cách em nhanh hơn mà cũng ko phải thử nhiều

Mệt
Chốt lại em vẫn khôn hơn anh )