[Toán 8]Bài toán khó

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CHo 5 số nguyên phân biệt tùy ý a,b,c,d,e . Đặt P = (a - b)(a - c)(a - d)(a - e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e). CMR : P chia hết cho 288
2.Tìm GTNN : B=$x^2 - xy + y^2 - 3y =4$
C=$x^2 + y^2 - xy - 5x + 7y + 25$
D= $\frac{x^2 - 3x +5}{(x-1)^2}$
3. Cho A=($\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^3 - x^2 +x - 1}$ : ($1 - \frac{x}{x^2 + 1}$) (x $\geq$ 0 ; x khác 1). Rút gọn A

 

[quynhchungbk@gmail.com]

toán

1)
288=3^2.2^5
-Chứng minh P chia hết cho 9.
Xét 4 số a,b,c,d tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử a đồng dư b(mod 3) thì a-b chia hết cho 3.Lại xét b,c,d,e trong 4 số này lại tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Suy ra P chia hết cho 9.
-Chứng minh P chia hết cho 2^5
Trong 5 số đã cho có 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có 4 số chẵn, chẳng hạn a=2k_1, b=2k_2, c=2k_3, d=2k_4 thì :
P=32(k_1-k_2)(k_1-k_3)(k_1-k_4)(a-e)(k_2-k_4)(k_2-k_3)(a_2-e)(c-d)(c-e)(d-e) chia hết cho 32.
-Nếu có 3 số chẵn, 2 số lẻ thì đặt:
a=2k_1, b=2k_2, c=2k_3, d=2k_4+1, e=2k_5+1
Ta có P=16(k_1-k_2)(k_1-k_3)(k_2-k_3).M
Trong 3 số k_1,k_2,k_3 có 2 số cùng tính chẵn lẻ. Giả sử k_1 đồng dư k_1 (mod 2) thì k_1-k_2 chia hết cho 2 nên P chia hết cho 32.
-Nếu có 3 số lẻ là a,b,c còn d,e chẵn thì đặt a=2k_1+1, b=2k_2+1, c=2k_3+1, d=2k_4, e=2k_5
Xét tương tự cũng có P chia hết cho 32.
Vậy ta có P chia hết cho 288.

 

[chonhoi110]

Bài 3:
$A=(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{2}{x^3 - x^2 +x - 1}): (1 - \dfrac{x}{x^2 + 1})$

$=(\dfrac{x^2+1}{(x-1)(x^2+1)} - \dfrac{2}{(x-1)(x^2+1)}): (1 - \dfrac{x}{x^2 + 1})$

$=\dfrac{x^2+1-2}{(x-1)(x^2+1)}: \dfrac{x^2+1-x}{x^2 + 1}$

$=\dfrac{x+1}{x^2+1}.\dfrac{x^2+1}{x^2-x + 1}$

$=\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$

 

[phuong_july]

2.
$D=\frac{x^2-3x+5}{(x-1)^2}$
Đặt $x-1=y$ \Rightarrow $x=y+1$.
\Rightarrow $D=\frac{(y+1)^2-3(y+1)+5}{y^2}$
\Rightarrow $D=\frac{y^2-y-3}{y^2}$
\Rightarrow $D=1-\frac{1}{y}-\frac{3}{y^2}$.
Đặt $\frac{1}{y}=z$.
\Rightarrow $D=1-z-3z^2=-\left [ (-\sqrt{3z}^2-z-z+\frac{1}{12}-\frac{13}{12}) \right ]$
\Rightarrow $D=(\sqrt{3z}-\sqrt{\frac{1}{12}})^2+\frac{13}{12}$.
\Rightarrow $Min_D=\frac{13}{12}$ \Leftrightarrow $z=\frac{1}{6}$ \Leftrightarrow $y=6$ \Leftrightarrow $\frac{1}{x-1}=6$ \Leftrightarrow $x=\frac{7}{6}$.