[Toán 8]Bài toán khó!

[kieuquocdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với. Thank nhiều:
Cho [TEX]abc=1[/TEX] và [TEX]a^3>36[/TEX]
CMR:
a) [TEX]\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca. [/TEX]
b) [TEX]a^2+b^2+1\geq ab+a+b.[/TEX]

Chú ý latex

 

[khanhtoan_qb]

b) [TEX]a^2+b^2+1\geq ab+a+b[/TEX].

Ta có
[TEX]a^2+b^2+1\geq ab+a+b[/TEX]
Áp dụng cô si có:
[TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]
[TEX]a^2 + 1 \geq 2a[/TEX]
[TEX]b^2 + 1\geq 2b[/TEX]
Cộng theo vế được
[TEX]2(a^2+b^2+1) \geq 2(ab + a + b)[/TEX]
\Rightarrowđpcm (*)(*)(*)

 

[ngocanh_181]

Các bạn giúp mình bài này với. Thank nhiều:
Cho abc=1 và a^3>36
CMR:
a) [TEX]\frac{a^2}{3}[/TEX]+b^2+c^2>ab+bc+ca.(1)
.

(1) \Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{3} + b^2+c^2 - a(b-c) -bc >0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{12} - a(b-c) + (b+c)^2 - 3bc > 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{a}{2} - b- c)^2 + \frac{a^2}{12} - \frac{3}{a} > 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{a}{2} - b- c)^2[/TEX] +[TEX] \frac{a^3 - 36}{12a} > 0[/TEX] (Dung) :-SS
\Rightarrow dpcm ^^