[Toán 8] Bài toán khó chưa biết cách giải

[kien200200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm n nguyên:
a, [TEX]n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n +7 [/TEX] là số chính phương
b, [TEX]n^3 + 2n^2 + n + 1[/TEX] là lập phương của 1 số nguyên
c, [TEX]3^n + 63 [/TEX] là số chính phương
d, [TEX]n^2 + n + 1[/TEX] là số chính phương
2, Tìm Số tự nhiên n:
a, [TEX]2^n + 2^8 + 2^11[/TEX] = [TEX]x^2[/TEX] (với x nguyên)
b, [TEX]13n + 3[/TEX]là số chính phương


Bài này thầy giáo mình cho về nhà chiều mai nộp nè, giúp mình với nhé, tks các bạn nhiều!
bài 1d là 2^11 nhé các bạn

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 2:

a) $2^n + 2^8 + 2^{11} = x^2$

$\rightarrow 2^n + 48^2 = x^2 \rightarrow 2^n = (x - 48)(x + 48)$

Đặt $x - 48 = 2^a; x + 48 = 2^b$ (a, b $\in N$; a < b; a + b = n)

Ta có : $x + 48 - (x - 48) = 96 = 2^b - 2^a = 2^a(2^{b - a} - 1) = 2^5.3$

$\rightarrow a = 5; 2^{b - a} - 1 = 3$

$\rightarrow 2^{b - a} = 2^2 \rightarrow b - a = 2 \leftrightarrow b - 5 = 2; b = 7$

$n = a + b = 5 + 7 = 12$

Thử lại : $2^{12} + 2^8 + 2^{11} = 80^2$

Vậy n = 12.