[Toán 8] Bài toán khá nhằn đây

[redzezo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

chứng minh rằng :

Đây là bài toán có khá nhiều cách nhưng mình chỉ hiểu có mỗi 1 cách thui. Các pro toán cùng làm nào ^^

 

[hcmanh98]

Bài của bạn chắc là tìm giá trị của BT
Giải luôn nè:
[tex]=\frac{x^3}{(x-y)(x-z)}+\frac{y^3}{(y-z)(y-x)}+\frac{z^3}{(z-x)(z-y)}[/tex]
[TEX]= \frac{x^3}{(x-y)(x-z)} - \frac{y^3}{(y-z)(y-x)} +\frac{z^3}{(x-z)(y-z)}[/TEX]
[TEX]=\frac{x^3(y-z) - y^3(x-z) + z^3(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}[/TEX]
Phân tích tử
[TEX]x^3y-x^3z-y^3x+y^3z+z^3x-z^3y[/TEX]
= [TEX]x^3(y-z)-[(y-x)(y^2+yz_z^2)x] + yz(y-z)(y+z)[/TEX]
=[TEX](y-z)(x^3-xy^2-xyz-xz^2+y^2z+yz^2)[/TEX]
=[TEX](y-z)[x(x-z)(x+z) - y^2(x-z)-yz(x-z)][/TEX]
=[TEX](y-z)(x-z)(x^2+zx-y^2-yz)[/TEX]
[TEX]=(y-z)(x-z)[(x-y)(x+y) + z(x-y)][/TEX]
[TEX]=(y-z)(x-z)(x-y)(x+y+z)[/TEX]
Rút gon cho mẫu ta được [TEX]x+y+z[/TEX]=2001
Thấy đúng thì bấm thank nha