[Toán 8] Bài toán cho học sinh giỏi

[trungnhanlop6.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Do thầy cho bài về nhà mà có mấy bài khó quá nên đăng lên đây nhờ mọi người chỉ giùm

Bài 1: Cho tam giá ABC cân tại A(AB>BC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) CM: MN song song BC và tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) BN cắt CM tại O. Trên tia BN lấy điểm E sao cho O là trung điểm của BE. Trên tia CM lấy điểm D sao cho O là trung diểm CD. CM: OB=OC và tứ giác BDEC là hình chữ nhật
c)CM: tứ giác AEOD là hình thoi
d)Gọi H là trung điểm BC và K là hình chiếu của H trên OC. CM: trung tuyến OI(I thuộc HK) của tam giác OHK vuông góc với BK
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC
a)Cho AC=12cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
b)Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. CM tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c)lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng của N qua I.CM tứ giác ANCE là hình thoi.
d)Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại H và K . CM BH= CK.

Mong mọi người giúp giùm.

 

[kenhaui]

câu a bài 1 :
xét tam giác ABC có : MA=MB (gt)
NA=NC (gt)
\RightarrowMN là đường trung bình của tam giác ABC
\RightarrowMN// BC ( t/c đường trung bình )
Xét tứ giác MNCB có góc B= góc C ( vì tam giác ABC cân tại a ) \Rightarrowtứ giác NMCB là tam giác cân .

 

[nguyen297]

B2.
a,đường tb= 1/2 đáy=6
b, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg và vuông góc=> hcn
c, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg => hthoi
d, MNIA là hcn
1 đống // và trung điểm

 

[microtek10420]

Bài 1 câu b,
Xét tam giác BMC và tam giác CNB, có:
CN=BM (vì tam giác ABC cân nên AB=AC; CN=1/2 AC, BM=1/2 AB)
CB:cạnh chung
góc C=góc B (tam giác ABC cân)
\Rightarrowtam giác BMC=tam giác CNB(c.g.c)
\RightarrowBN=CM (2 cạnh tương ứng)
mà O là trọng tâm của tam giác ABC ( vì MA=MB,NA=NC và BN cắt CM tại O)
nên OB=2/3 BN và OC=2/3 CM) suy ra OB=OC|

Ta lại có OB=1/2 BE; OC=1/2 CD
\RightarrowBE=CD
mà O là giao điểm của 2 đường chéo BE và CD của tứ giác BDEC ( do BN giao CM tại O) nên BDEC là hình chữ nhật(hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)@-)