[toán 8] bài toán chia hết

[hamanhhuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [tex](11^{10}^n -1)\vdots 10^{n+1} \forall n \in N.[/tex]
các bạn giải vui nhé

 

[hocmai.diendan]

Sao không dùng Latex ?

 

[hamanhhuu]

bài này ta cm bằng cách quy nạp
đây là bài toán tổng quát :[TEX](11^{10}^{n} -1) \vdots (10 ^ {n+1})\forall n\in N. [/TEX] (1)
ta giải như sau
với n = 0 thì [TEX](11^{10}^{0}-1)\vdots 10[/TEX] thoả mãn
giả sử (1) đúng vs n = k nghĩa là( [TEX]11^{10}^{k}-1 [/TEX])[TEX]\vdots[/TEX][TEX]10^{k+1}[/TEX]
ta phải cm (1) đúng vs n= k+1 thật vậy
ta có [TEX]11^{10}^{k+1} - 1[/TEX] = [TEX](11^{10}^{k})^{10}[/TEX]-1=
[TEX](11^{10}^{k} -1)[/TEX] [TEX] [(11^{10} ^{k}) ^ {9}[/TEX] +[TEX](11^{10} ^{k}) ^{8}[/TEX] +....+ [TEX]11^{10} ^{k} +1][/TEX] (2)
do biểu thức trong ngoặc vuông [TEX]\vdots 10 [/TEX] (vì có 10 số mà mỗi số chia 10 dư1)
mà theo gt (1) đúng vs n=k \Rightarrow [TEX] (11^{10} ^{k+1} -1)\vdots 10^{k+1} [/TEX]
do đó (2) [TEX]\vdots 10^{k+2}[/TEX] (đpcm)
vậy bài toán đúng \forall n thuộc N
mọi người cảm ơn hộ nhé