[Toán 8] Bài tập

[mthu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính:
S2= 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
S3= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3

2. Chứng minh rằng

2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) +2(b-c)(c-a) \geq 0

_______

Nhờ mọi người làm tiếp, em cảm ơn

 

[maimailabaoxa01]

S2= $1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2$

=$1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+n[(n+1)-1]$
=$1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)-(1+2+...+n)$
=$1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)-\frac{n(n+1)}{2}$ (1)
Đặt $A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)$ ta có:
$3A=1.2.3+2.3(4-1)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]$
=$1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$
=$n.(n+1).(n+2)$
\Rightarrow $A=\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được $S2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$