Toán [Toán 8] Bài tập về phân thức

[Trần Uyển Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số a,b,c thỏa mãn
- [tex]a+b+c=1[/tex]
- [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]
- [tex]\frac{x}{a}= \frac{y}{b}= \frac{z}{c}[/tex]
CMR: xy + yz + xz = 0
2. Biết [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}= \frac{x}{c} \neq 0[/tex].
Rút gọn phân thức [tex]M = \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(ax +by+cz)^{2}}[/tex]

 

[Triêu Dươngg]

1. Cho các số a,b,c thỏa mãn
- [tex]a+b+c=1[/tex]
- [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]
- [tex]\frac{x}{a}= \frac{y}{b}= \frac{z}{c}[/tex]
CMR: xy + yz + xz = 0
2. Biết [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}= \frac{x}{c} \neq 0[/tex].
Rút gọn phân thức [tex]M = \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(ax +by+cz)^{2}}[/tex]

1, Có: [tex]a+b+c=1\Rightarrow (a+b+c)^2=1[/tex]
mà $a^2+b^2+c^2=1$ $\rightarrow ab+bc+ca=0$
Lại có: [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a(a+y+z)\\ y=b(x+y+z) \\ z=c(x+y+z) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow xy+yz+xz=(ab+bc+ca)(x+y+z)^2\rightarrow xy+yz+xz=0[/tex]
2,[tex]M = \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(ax +by+cz)^{2}}[/tex]
Ta thấy [tex](x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)-(ax+by+cz)^2=(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(az-cx)^2[/tex]
mà [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\rightarrow(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(az-cx)^2=0 [/tex]
$\rightarrow (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2\rightarrow M=1$