[Toán 8] Bài tập về phân thức đại số

[chuotdelux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0 :

$\dfrac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x^2 + 9}$

Bài 2 : Các biểu thức x + y + z và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được không ?

Cô giáo gợi ý bài 2 đáp án là Không, còn chứng minh thì chứng minh theo cách phản chứng.

 

[nguyentrantien]

alamit

Bài 1 : Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0 :

$\dfrac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x^2 + 9}$ (1)

(đk [tex] x^4-10x^2+9 [/tex] khác 0)
(1)\Leftrightarrow [tex]x^4-5x^2+4=0[/tex]
đặt [tex]t=x^2[/tex] đk:t\geq0 ta có phương trình sau
[tex]t^2-5t^+4=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] t=1[/tex] (nhận) và[tex] t=4[/tex](nhận)
đến đây tự giải nha em

 

[connhikhuc]

Bài 1 : Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0 :

$\dfrac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x^2 + 9}$ (1)

(đk [tex] x^4-10x^2+9 [/tex] khác 0)
(1)\Leftrightarrow [tex]x^4-5x^2+4=0[/tex]
đặt [tex]t=x^2[/tex] đk:t\geq0 ta có phương trình sau
[tex]t^2-5t^+4=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] t=1[/tex] (nhận) và[tex] t=4[/tex](nhận)
đến đây tự giải nha em

TIẾN à! nghiệm t=1 là phải loại vì đk bài toán:

[TEX] x^4-10x^2+9 [/TEX]khác 0

đặt [TEX]x^2 = t ( t\geq0)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t^2 -10t+9 [/TEX]khác 0 \Rightarrow [TEX]t[/TEX] khác [TEX]1[/TEX] và t khác 9

+) với t khác 1 \Rightarrow x khác (+-) 1
+) với t khác 9 \Rightarrow x khác (+-) 3

 

[huuthuyenrop2]

$\dfrac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x^2 + 9}$
Với x^4-10x^2+9 khác 0
Ta có:
$x^4-10x^2+9$
= $x^4 -x^2-9x^2+9$
= $x^2(x^2-1) -9(x^2-1)$
= $(x^2-1)(x^2-9)$
\Rightarrow x khác cộng trừ 1 và cộng trừ 3

Để $\dfrac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x^2 + 9}$ =0
\Leftrightarrow $x^4-5x^2+4$=0
\Leftrightarrow $x^4-x^2-4x^2+4$=0
\Leftrightarrow $x^2(x^2-1) -4(x^2-1)$=0
\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-4) =0
\Leftrightarrow x= (+-)1 và x=(+-) 2
x=(+-)1 (loại) vì ko thỏa mãn điều kiện
\Rightarrow x=(+-)2

 

[chuotdelux]

Cảm ơn các bạn nhưng không ai giúp mình bài 2 à

 

[c2nghiahoalgbg]

Giả sử $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
điều kiện: x,y,z$\not=$0
Vì $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}=0$
\Rightarrow xy+yz+zx=0 (quy đồng lên)
Ta có:
$(x+y+z)^2=0$
\Leftrightarrow$x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=0$
\Leftrightarrow$x^2+y^2+z^2=0$
Vì $x^2,y^2,z^2$ \geq 0
\Rightarrow x=y=z=0 (trái với điều kiện)
\Rightarrow điều giả sử là sai