[Toán 8] Bài tập về định lí Thales và tam giác đồng dạng

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DBC có DH là đường cao. Vẽ HE vuông góc DC tại E. HK vuông góc DB tại K. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DHK dồng dạng với tam giác DBH

b) $HE^2 = ED.EC$

c) $DK.DB = DE.DC$

Các bạn làm giúp mình ý c nhé!

 

[nhuquynhdat]

a) Xét $\Delta DHK$ và $\Delta DBH$ có:

Chung $\widehat{BDH}$

$HK \perp BD \to \widehat{HKD}=90^o$

$DH \perp BC \to \widehat{DHK}=90^o$

$\to \Delta DHK \sim \Delta DBH (g-g)$

 

[thaolovely1412]

b) Ta có:[TEX] \widehat{EHC}+\widehat{EHD}=90^o[/TEX]
[TEX] \widehat{EHC}+\hat{C}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EHD}=\hat{C}[/TEX]
Xét tam giác DHE và HCE có:
[TEX]\widehat{DEH}=\widehat{HEC}=90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{EHD}=\hat{C}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta DHE \sim \Delta HCE[/TEX] (g-g)
\Rightarrow [TEX]\frac{HE}{DE}=\frac{EC}{HE}[/TEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

Mình bảo là các bạn giúp mình ý c mà. Hai ý trên mình làm được rồi.

 

[hohoo]

Ta C/M đc tam giác KDH đồng dạng vs HDB (g.g)
\Rightarrow $\frac{KD}{HD}$=$\frac{HD}{DB}$
\Rightarrow KD.DB= [TEX]HD^2[/TEX]
Tg tự tam giác DEH đồng dang vs DHC
\Rightarrow DE.DC=[TEX]HD^2[/TEX]
\Rightarrow KD.DB=DE.DC( cùng = [TEX]DH^2[/TEX])