[toán 8] bài tập về BĐT

M

minh1910

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho $a^{2001}+b^{2001}>a^{2000}+b^{2000}$
C/m $a^{2002}+b^{2002}$> $a^{2001}+b^{2001}$
2/Cho x,y,z thuộc [0;2]. C/m rằng:
$2x+2y+2z-xy-yz-zx$< 4
3/Cho x,y,z>-1; $x^3+y^3+z^3$> $x^2+y^2+z^2$
C/m $x^5+y^5+z^5$>$x^2+y^2+z^2$
4/CHo a,b,c thuộc [0;2] và $a+b+c=3$
C/m rằng $a^2+b^2+c^2$<5
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 4:

$\sum a^2 = (\sum a)^2-2\sum ab=9-2\sum ab$

$\prod a\ge 0$

$\prod (2-a) \ge 0\leftrightarrow 8+2\sum ab-4\sum a-\prod a \ge 0$

$\leftrightarrow 2\sum ab \ge 4$

$\rightarrow \sum a^2 \le 5$
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1,Giả sử $a^{2002}+b^{2002}<a^{2001}+b^{2001}$

\Rightarrow $(a^{2000}+b^{2000})(a^{2002}+b^{2002})<(a^{2001}+b^{2001})^2$

\Leftrightarrow $a^2+b^2<2ab$ (vô lý)

\Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

2.
Xét tích: $(2-x)(2-y)(2-z) \ge 0$
<=> $-2(2x+2y+2z-xy-yz-xz)+8-xyz \ge 0$
<=> $-2(2x+2y+2z-xy-yz-xz) \ge xyz-8$
<=> $-2(2x+2y+2z-xy-yz-xz) \ge -8$ (vì $xyz \ge 0$)
<=> $2x+2y+2z-xy-yz-xz \le 4$
không biết cách này có dc ko nữa.:D
 
E

eye_smile

2,Có:
$(x-2)(y-2)(z-2) \le 0$

\Leftrightarrow $2(2x+2y+2z-xy-yz-zx)+xyz-8 \le 0$

Do $xyz \ge 0$ nên $2(2x+2y+2z-xy-yz-zx) \le 2(2x+2y+2z-xy-yz-zx)+xyz \le 8$

\Rightarrow đpcm
 
E

eye_smile

Nhân cái g/s với cái đề bài cho theo vế ý em

Cả 2 vế đều khôg âm nên nhân đc mà
 
M

minh1910

minh1910 said:

3/Cho x,y,z>-1; $x^3+y^3+z^3$> $x^2+y^2+z^2$
C/m $x^5+y^5+z^5$>$x^2+y^2+z^2$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
CÒn bài này nữa, m.n giúp e nốt vs ạ; tks m.n nhìu ạ :D:D
Vs lại chị eye_smile ơi; cái chỗ giả sử e nghĩ phải là giả sử
$a^{2002}+b^{2002}<a^{2001}+b^{2001}$ mới đúng chứ ko phải giải sử $a^{2000}+b^{2000}<a^{2001}+b^{2001}$ đâu ạ; chak chị vik nhầm r; chị coi lại e vs nhá :p
 
E

eye_smile

Bài trên chị nhầm, đã sửa nhá:)

3,Chứng minh $x^5 \ge 3x^3-2x^2$ (Biến đổi tương đương)

Tương tự:

$y^5 \ge 3y^3-2y^2$

$z^5 \ge 3z^3-2z^2$

Cộng vào theo vế \Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom