[toán 8] Bài tập trong kì thi hsg

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a+b+c}$
chứng minh rằng:$\dfrac{1}{a^{2011} +b^{2011} +c^{2011}} = \dfrac{1}{a^{2011}}+\dfrac{1}{b^{2011}}+\dfrac{1}{c^{2011}}$
2:tìm giá trị nhỏ nhất của bthức $A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5$
3: cho $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$
chứng minh rằng $a=b=c$

 

[hohoo]

Bai2
a^4-2a^3+3a^2-4a+5=(a^2-a)^2+2(a-1)^2+3\geq 3
dấu = xảy ra \Leftrightarrow a^2=a và a=1
Vậy Min bt=3 \Leftrightarrow a=1

 

[hohoo]

bài 3
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
\Leftrightarrow a=b=c

 

[transformers123]

bài 1:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$
quy đồng rồi khử mẫu, ta có:
$(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc$
$\iff (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Longrightarrow$ trong $3$ số $a, b, c$ tồn tại $2$ số đối dấu nhau
giả sử $2$ số đó là $a, b$, khi đó $a=-b$, thế trực tiếp vào phần cần chứng minh la xong