[Toán 8] Bài tập toán hình

[supperdragon9510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A , M là điểm bất kì thuộc BC là cạnh đáy . Từ M kẻ ME // AB ( E thuộc AC) và MD // AC (D thuộc AB)
a) CMR: Tứ giác ADME là HBH
b) CMR: Tam giác MEC cân tại E và MD + NE = AC
c) DE cắt AM tại N , từ M kẻ MF // DE (F thuộc AC) , NF cắt ME tại G . CMR: G là trọng tâm của tam giác AMF
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình thoi

Các bạn giúp mình nha,ko cần kẻ hình đâu nha

 

[phuong_july]

a.
Xét Tứ Giác $ADME$ có:

$AB//ME$ \Rightarrow $AD//ME$ (1)

$MD//AC$ \Rightarrow $MD//AE$ (2)

\Rightarrow Tứ Giác $ADME$ là Hình bình hành.

 

[phuong_july]

b.
Do $ME//AB$ \Rightarrow $\widehat{EMC}=\widehat{ABC}$ (3)

Mà $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$

\Rightarrow $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (4)

Từ (3), (4) \Rightarrow $\widehat{EMC}=\widehat{ECM}$

\Rightarrow $\bigtriangleup MEC$ cân tại E.

p/s: cho tớ hỏi $MD + NE = AC$ cái này N ở đâu thế hả? Có Phải là ME không??

 

[trungkstn@gmail.com]

4. Để $ADME$ là hình thoi thì $MD = ME$ mà theo câu 2 thì $MD + ME = AC$ nên $MD = \dfrac{AC}{2}$ nên M phải là trung điểm của BC

 

[phuong_july]

Làm tiếp phần b nhé!

Do tứ giác $ADME$ là hình bình hành.

\Rightarrow $DM=AE$

Tam giác $MEC$ cân tại $E$

\Rightarrow $ME=EC$

Ta có:
$MD+EM=AE+EC=AC$ (đpcm)

 

[trungkstn@gmail.com]

3. N là trung điểm của AM
$MF // DE$ nên E là trung điểm của AF
Vậy G là trọng tâm của $\triangle AMF$

 

[trungkstn@gmail.com]

2. Câu 2 chắc chắn là $MD + ME = AC$ bạn kia viết sai đề

 

[kienthuc_toanhoc]

a.
Xét Tứ Giác $ADME$ có:

$AB//ME$ \Rightarrow $AD//ME$ (1)

$MD//AC$ \Rightarrow $MD//AE$ (2)

\Rightarrow Tứ Giác $ADME$ là Hình bình hành.

Cho tam giác ABC cân tại A , M là điểm bất kì thuộc BC là cạnh đáy . Từ M kẻ ME // AB ( E thuộc AC) và MD // AC (D thuộc AB)
a) CMR: Tứ giác ADME là HBH
b) CMR: Tam giác MEC cân tại E và MD + NE = AC
c) DE cắt AM tại N , từ M kẻ MF // DE (F thuộc AC) , NF cắt ME tại G . CMR: G là trọng tâm của tam giác AMF
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình thoi
Giải
a)Ta có DM//AC hay DM//AE.ME//AB hay ME//AD.Xét trong tứ giác AEDM có các điều kiện trên=>ADME là hình bình hành.
b)-Ta có tam giác ABC cân tại A=.$\hat{B}$=$\hat{C}$
Ta có EM//AB=>$\widehat{EMC}$=$\hat{B}$
Từ trên =>$\widehat{EMC}$=$\hat{C}$.Xét trong tam giác EMC có các điều kiện trên=>EMC cân tại E.
-Ta có ADME là hình bình hành(c/m trên)=>DM=AE.Tam giác EMC cân tại E(c/m trên)=>ME=EC.
Ta có AC=AE+EC hay AC=MD+ME.
c)Ta có N là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ADME=>N là trung điểm của AM.
Xét từ giác DEFM có DM//AC(gt) hay DM//EF và có MF//DE=>DEFM là hình bình hành=> DM=EF,ta cung có DM=AE(c/m trên)=>EF=AE.Xét trong tam giác AMF cóMF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M,FN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh N hai đường này cắt nhau tại G =>G là trọng tâm của tam giác AMF.
d)Ta đã có ADME là hình bình hành rồi muốn nó là hình thoi thì phải có DM=ME.Dựa vào AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)=>M là trung điểm của BC thì ADME là hình thoi.