[Toán 8] Bài tập toán chia hết

B

bigbang195

letrang3003 said:
Tìm tất cả các số x,y nguyên dương lớn hơn 1 sao cho 2xy-1 chia hết cho (x-1)(y-1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2xy-1=2xy-2x-2y+2+2y+2x-3=2(x-1)(y-1)+2y+2x-3=2(x-1)(y-1)+2(x-1+y-1)+1[/TEX]
đặt [TEX]x-1=a.y-1=b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(x-1+y-1)+1[/TEX] chia hết cho [TEX]ab[/TEX]
hay [TEX]2(a+b)+1 [/TEX]chia hết cho [TEX]ab[/TEX],nên
[TEX]2(a+b)+1=kab \le 4a+1 < 5a[/TEX] (với [TEX]a \ge b>1[/TEX])
nên[TEX] kb < 5[/TEX] ,
thử chọn ! , Lưu ý [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] là [TEX]2[/TEX] số lẻ
nên
[TEX]\left {b=1 \Rightarrow 2(a+1)+1=ka \Rightarrow 2a+3=ka \Rightarrow 3 :a \Rightarrow a=1,3 \Rightarrow (x,y)=(2,2);(2,4) \\b=3 \Rightarrow 2a+7=3ka \Rightarrow a=1,7\Rightarrow (x,y)=(4,2);(4,8)[/TEX]
Tổng hợp lại ta có [TEX]3[/TEX] bộ nghiệm [TEX](x,y)=(2,2);(2,4);(4,8)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

letrang3003

ANh làm đúng ùi nhưng mà Thiếu nghiệm anh ak còn 2 cặp nữa . EM tìm được 5 bộ nghiệm và thử thì đã thỏa mẵn ;)) .
Nghiệm [TEX](x;y)[/TEX]là [TEX](2;2),(4;2),(2;4),(8;4),(4;8)[/TEX]
 
B

bigbang195

x,y vai trò như nhau nên em đổi chỗ cũng đc :D,đi thi ,bài này 10 điểm tìm đc 3 nghiệm thì chắc còn 6 :D
 
L

letrang3003

Vậy thì anh cũng thêm vào chứ ? vì vai trò của x,y như nhau nên như trên :)) .Đi thi mất 4 điểm ~~> mất cơ hội giật giải :)) . Em cũng đặt giống anh nhưng mà các bước sau đó thì # .
 
P

pexoan

Day la toan chuyen lop 8 ha anh chi oi? Em ngu toan lắm! Có gì anh chị giúp dỡ em với!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom