[Toán 8] Bài tập Tính chia hết đối với đa thức

[naniliti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
1) $x^{3m+1} + x^{3n +2} + 1 $ $\vdots$ $x^{2} + x + 1$

2) $x^{6m+4} + x^{6a+2} + 1$ $\vdots$ $x^{2} - x + 1$

( Với mọi [TEX]m[/TEX] , [TEX]n[/TEX] $\epsilon$ [TEX]N[/TEX] )

Bài 2: Tìm đa thức $f{(x)}$ biết:
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 3 [/TEX]) dư 7
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 2 [/TEX]) dư 5
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 2 [/TEX])([TEX] x - 3[/TEX] ) được thương là [TEX]3x[/TEX] và còn dư

 

[letsmile519]

Bài 1:
1) $x^{3m+1} + x^{3n +2} + 1 $ $\vdots$ $x^{2} + x + 1$

2) $x^{6m+4} + x^{6a+2} + 1$ $\vdots$ $x^{2} - x + 1$

( Với mọi [TEX]m[/TEX] , [TEX]n[/TEX] $\epsilon$ [TEX]N[/TEX] )

Bài 2: Tìm đa thức $f{(x)}$ biết:
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 3 [/TEX]) dư 7
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 2 [/TEX]) dư 5
$f{(x)}$ [TEX]:[/TEX] ([TEX] x - 2 [/TEX])([TEX] x - 3[/TEX] ) được thương là [TEX]3x[/TEX] và còn dư

f(x) có dạng là
f(x)= [TEX](x-2)(x-3)3x+ax+b[/TEX](ax+b là số dư)

Ta có x=3 \Rightarrow f(3)=3a+b=7

x=2\Rightarrow f(2)= 2a+b=5

\Rightarrow f(3)-f(2)=a=2

\Rightarrow b=1

Vậy f(x)= (x-2)(x-3)3x +2x+1

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$1)x^{3m+1}+x^{3n+2}+1=x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+1-1+x^2+x+1$

$=x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}+1)+x^2+x+1$

$x^{3m}-1 \vdots x^3-1 \vdots x^2+x+1$

$x^{3n}-1 \vdots x^3-1 \vdots x^2+x+1$

$\leftrightarrow x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}+1)+x^2+x+1 \vdots
x^2+x+1(dpcm)$

$2)x^{6m+4}+x^{6a+2}+1=x^{6m+4}+x+x^{6a+2}-x^2+1-1+x^2-x+1$

$=x(x^{6m+3}+1)+x^2(x^{6a}-1)+x^2-x+1$

$x^{6m+3}+1 \vdots x^3+1 \vdots x^2-x+1$

$x^{6a}-1 \vdots x^6-1 \vdots x^3+1 \vdots x^2-x+1$

$\leftrightarrow x(x^{6m+3}+1)+x^2(x^{6a}-1)+x^2-x+1 \vdots
x^2-x+1(dpcm)$