[toán 8] Bài tập ôn thi hsg

[ngocthao_lion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình 2 bài dưới đây, nhất là bài 2. Cảm ơn nhiều!
1. Xác định hệ số a,b,c biết rằng:
a)[TEX](2x - 5)(3x + b) = ax^2 +x + c[/TEX]
b) [TEX](ax + b)(x^2 -x - 1) = ax^3 + cx^2 - 1[/TEX]
2. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức [TEX]x^2 + mx + 72[/TEX] là tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên.

 

[quynhnhung81]

2. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức [TEX]x^2 + mx + 72[/TEX] là tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên.

Bài 2 ha nhưng mà cách này dở lém
Theo bài ra ta có
[TEX]x^2+mx+72=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+72[/TEX]
với 0 < a+b=m \leq 30 và ab=72
Lần lượt thử các giá trị vào tìm được m= {17,18,22,27}

Các bạn giải giúp mình 2 bài dưới đây, nhất là bài 2. Cảm ơn nhiều!
1. Xác định hệ số a,b,c biết rằng:
a)[TEX](2x - 5)(3x + b) = ax^2 +x + c[/TEX]
b) [TEX](ax + b)(x^2 -x - 1) = ax^3 + cx^2 - 1[/TEX]
2. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức [TEX]x^2 + mx + 72[/TEX] là tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên.

típ bài 1 nha
a) [TEX](2x-5)(3x+b)=6x^2+(2b-15)x-5b=ax^2+x+c[/TEX]
\Rightarrow a=6, 2b-15=1, -5b=c
\Rightarrow a=6, b=8, c=-40
b) tương tự

 

[ngocthao_lion]

Các bạn giải giúp mình 2 bài này nhé! Có phần thưởng đó

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. [TEX](a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15[/TEX]
b. [TEX]a^{16} + a^8b^8 + b^{16}[/TEX]
2. Rút gọn biểu thức :
A = [TEX]75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]

 

[quynhnhung81]

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. [TEX](a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15[/TEX]
b. [TEX]a^{16} + a^8b^8 + b^{16}[/TEX]
2. Rút gọn biểu thức :
A = [TEX]75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]

Mình chỉ gợi ý thôi nhé, cho các mem khác vào làm
1a ghép (a+1)(a+7) và (a+3)(a+5) sau đó đặt ẩn phụ để phân tích
b) thêm bớt hạng tử, nhìn kĩ là ra hai hằng đẳng thức
2) Vận dụng đẳng thức [TEX]a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^2+a+1)[/TEX]
Xong rùi đó, bây h thì các mem vào làm đi

 

[mamy007]

ok

(a+1)(a+3)(a+5)(a+7) +15
\Leftrightarrow [TEX](a^2 +8x+7 )(a^2+8x+15) +15[/TEX]
Đặt [TEX](a^2+8x+ 11)=t [/TEX] (1)
phương trình trên trở thành
(t-4)(t+4)+15
\Leftrightarrow [TEX]t^2-16+15[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] t^2-1[/TEX]
\Leftrightarrow (t-1)(t+1)
thay vào (1) ta có
[TEX](a^2+8x+6)(a^2+8x +16)[/TEX]
\Leftrightarrow bấm máy tính tìm nghiệm
ok????

Chú ý latex

 

[ngocthao_lion]

Giúp m` với nào!!!

5. Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức [TEX](x - a)(x - 10) +1[/TEX] có thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên.
Các bạn giải rõ bài này giúp m` với:

2. Rút gọn biểu thức :
A = [TEX]75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]

Mình đang cần gấp, giải nhanh lên nhé. Phần thưởng sẽ là 1 cái tks!!!

 

[star_lucky_o0o]

2. Rút gọn biểu thức :
A = [TEX]75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]

Đặt
[TEX]B=4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2=\frac{4B-B}{3}=\frac{4^{1994}-4^2}{3}\\\Rightarrow A=75(B+5)+25=75.5+75.B+25=400+200(4^{1992}-1)=200(4^{1992}+399)[/TEX]

2) Vận dụng đẳng thức

Mình không hiểu lắm!Bạn có thể làm kĩ hơn được không!

 

[star_lucky_o0o]

5. Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức [TEX](x - a)(x - 10) +1[/TEX] có thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên.
Các bạn giải rõ bài này giúp m` với:

Mình đang cần gấp, giải nhanh lên nhé. Phần thưởng sẽ là 1 cái tks!!!

Giả sử (x-a)(x-10)=(x-m)(x-n) (m,n thuộc Z)
[TEX]\Rightarrow x^2-x(10+a)+10a+1=x^2-x(m+n)+mn[/TEX]
Vì m,n thuộc Z nên:
[TEX]\left{\begin{m+n=10+a}\\{mn=10a+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{10(m+n)=100+10a}\\{mn=10a+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10(m+n)-mn=99\\\Leftrightarrow mn-10m-10n=-99\\\Leftrightarrow(m-10)(n-10)=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{m-10=1}\\{n-10=1}[/TEX]
hoặc
[TEX]\left{\begin{m-10=-1}\\{n-10=-1}[/TEX]
\Rightarrow m=n=11
hoặc m=n=9
Đến đó tự thay vào tính nha!
__________________
Cho mình 2 cái thanks luôn nha!!!!!

 

[01263812493]

2. Rút gọn biểu thức :
A = [TEX]75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]

[TEX]\blue A=75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]
[TEX]\blue =25(4-1)(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 4+1) + 25[/TEX]
[TEX]\blue =25(4^{1994}-1)+25=25.4^{1994}-25+25=25.4^{1994}[/TEX]

 

[cute_congchuatuyet]

[TEX]\blue A=75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25[/TEX]
[TEX]\blue =25(4-1)(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 4+1) + 25[/TEX]
[TEX]\blue =25(4^{1994}-1)+25=25.4^{1994}-25+25=25.4^{1994}[/TEX]

bài này hiểu còn bài của bạn kia giải ko hiểu cho lắm

 

[cute_congchuatuyet]

ê Thảo, dấu mũ làm sao? Tui tìm ko thấy trên bảng ấy

Dấu mũ bạn nhấn Shift + 6 nhé !

 

[ngocthao_lion]

Giải thích giùm m`

Giả sử (x-a)(x-10)=(x-m)(x-n) (m,n thuộc Z)
[TEX]\Rightarrow x^2-x(10+a)+10a+1=x^2-x(m+n)+mn[/TEX]
Vì m,n thuộc Z nên:
[TEX]\left{\begin{m+n=10+a}\\{mn=10a+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{10(m+n)=100+10a}\\{mn=10a+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10(m+n)-mn=99\\\Leftrightarrow mn-10m-10n=99\\\Leftrightarrow(m-10)(n-10)=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{m-10=1}\\{n-10=1}[/TEX]
hoặc
[TEX]\left{\begin{m-10=-1}\\{n-10=-1}[/TEX]
\Rightarrow m=n=11
hoặc m=n=9
Đến đó tự thay vào tính nha!
__________________
Cho mình 2 cái thanks luôn nha!!!!!

-------------------------------------------------------------------------------------
[TEX]\Leftrightarrow mn-10m-10n=99[/TEX]
--> Chỗ này m` không hiểu, bạn có thể giải thích cho m` đc ko??? Tks nhiều!

 

[star_lucky_o0o]

-------------------------------------------------------------------------------------
[TEX]\Leftrightarrow mn-10m-10n=99[/TEX]
--> Chỗ này m` không hiểu, bạn có thể giải thích cho m` đc ko??? Tks nhiều!

Xin lỗi bạn nha!Chỗ đó mình nhầm!
post lên nhưng ko xem lại!
Mình sửa lại rùi đó!Bạn xem lại nha!

 

[ngocthao_lion]

Mọi người giúp mình nhé (Sẽ được tks đó ;)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [tex] (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) - 12 [/tex]
b) [tex] (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 [/tex]
2. BIết số [tex] 7^{17} + 17.3 -1 [/tex] chia hết cho 9. Hỏi số [tex] 7^{18} + 18.3 - 1 [/tex] có chia hết cho 9 không?
3. Tìm đa thức dư trong phép chia:
[tex] (x^{54} + x^{45} + x^{36} +...+ x^9 +1) [/tex]chia cho [tex] x^2 - 1[/tex]

 

[hoa_giot_tuyet]

Mọi người giúp mình nhé (Sẽ được tks đó ;)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) [tex] (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) - 12 [/tex]
b) [tex] (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 [/tex]

a) đặt [TEX]x^2-x+1 = y \Rightarrow y(y+1) - 12[/TEX]

phân tích như bình thường rùi thay vào

b) tương tự dặt [TEX]x^2+x = y[/TEX]

p/s: chữ kí bạn hình như hơi dài

 

[cute_congchuatuyet]

@-) mình ko rành zụ này...làm lại nè
Gọi Q(x) là đa thức thương.
Vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức thương ko vượt quá bậc 1.
Ta có:
[TEX](x^{54} + x^{45} + x^{36} +...+ x^9 +1) = (x-1)(x+1).Q(x) + (ax+b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x =1 [/TEX] và [TEX] x =-1 [/TEX] là nghiệm của [TEX]x^{54} + x^{45} + x^{36} +...+ x^9 +1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{7 = a+b}\\{1=-a+b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{a=3}\\{b=4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Đa thức dư là [TEX]3x + 4[/TEX]
Nhớ tks nhé cưng )
__________________

Bây giờ là Sone!
Sau này là Sone!
Mãi mãi là Sone!
~~~~~~~
Hội yêu Toán học quốc tế

 

[ngocthao_lion]

Help me!

Giúp mình nhé! Mình sẽ tks
1. Cho [TEX]\triangle \ \mathit{ABC}[/TEX] vuông tại A; đường phân giác AD. Vẽ DH vuông góc với AB. Đặt DH = d, AB = c, AC = b. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{d}[/TEX]
2. Cho [TEX]\triangle \ \mathit{ABC} (AB < AC), M \in BC[/TEX]. Vẽ BI vuông góc với AM, CK vuông góc với AM. Xác định vị trí của M để tổng BI + CK nhỏ nhất.

 

[hoa_giot_tuyet]

Giúp mình nhé! Mình sẽ tks
1. Cho [TEX]\triangle \ \mathit{ABC}[/TEX] vuông tại A; đường phân giác AD. Vẽ DH vuông góc với AB. Đặt DH = d, AB = c, AC = b. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{d}[/TEX]
.

Vì AD phân giác nên [TEX]\widehat{DAE} = 45^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AHD vuông cân tại H

\Rightarrow AH = DH = d. Xét [TEX]\triangle[/TEX] ABC có DH // AC theo Ta-lét có

[TEX] \frac{DH}{AC} = \frac{BH}{AH} \Rightarrow \frac{d}{b} = \frac{c-d}{c} = \frac{c}{b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow bc = d(b+c) \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{d}[/TEX]

Dạng nâng cao hơn: Đặt AD = x thì ta có [TEX]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{\sqrt{2}}{x}[/TEX] ( tự cm)

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

2. Cho [TEX]\triangle \ \mathit{ABC} (AB < AC), M \in BC[/TEX]. Vẽ BI vuông góc với AM, CK vuông góc với AM. Xác định vị trí của M để tổng BI + CK nhỏ nhất.

[TEX]BI+CK \geq BM+CM=BC[/TEX]
"=" \Leftrightarrow AM vuông góc BC
=============================================