Toán [TOÁN 8] Bài tập nâng cao

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c} ; a+b+c=1[/tex]
Tính [tex]P=a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}[/tex]
-Violympic 8-

 

[zzh0td0gzz]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (ab+c+ca)(a+b+c)=abc[/tex]
Do a+b+c=1
=>ab+bc+ca-abc=0
<=>b(a+c)+ac(1-b)=0
a+b+c=1 =>b=1-a-c và 1-b=a+c
=>b(a+c)+ac(a+c)=0
<=>(a+c)(1-a-c+ac)=0
<=>(a+c)(1-a)(1-c)=0
<=>a+c=0 =>b=1
hoặc a=1 =>b+c=0
hoặc c=1 =>a+b=0
rồi thay vào TH nào cũng ra P=1