[ Toán 8 ] Bài tập kiểm tra 1 tiết

W

woonopro

maidoany_nhi said:
1. Biết x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của P = xy.
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: (a+2)^2 - (a-2)^2 chia hết cho 4.
Thanks trước.! :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. X + Y = 10 => y = 10-x
Thế vô P
P=X.(10-X) => -X^2 + 10X = -(X^2 - 10X +25 - 25) = -(x+5)^2 +25 \leq 25
GTLN của P = 25 khi x=y=5

2. bạn khai triển hằng đẳng thức A^2 - B^2 ra kết quả 8a, vì 8 chia hết a nên 8a chia hết a

 
V

vipboycodon

2. $(a+2)^2-(a-2)^2$
= $(a+2-a+2)(a+2+a-2)$
= $4.2a$
= $8a$
Vì 8 chia hết cho 4 nên 8a chia hết cho hết 4 => $(a+2)^2-(a-2)^2$ chia hết cho 4
 
V

vipboycodon

1. Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
$\dfrac{x+y}{2} \ge \sqrt{xy}$
<=> $\dfrac{10}{2} \ge \sqrt{xy}$
<=> $5 \ge \sqrt{xy}$
<=> $xy \le 25$
=> $Max P = 25$.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom