[Toán 8] Bài tập khó đây

[khanhhotboy98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, góc BDC=30 độ. Qua C kẻ đường vuông góc vs BD, Giao BD tại E và giao phân giác góc ADB tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên AB, K là hình chiếu của M trên DA.
CMR: N, K, E thẳng hàng
P/S: LÀm nhanh giùm mình nhá, Thanks

 

[luffy_1998]

Gọi O là giao điểm 2 dg chéo hcn ABCD => OBC là tg đều (tg cân có 1 góc 60 độ)=> CE vừa là dg cao vừa là trung tuyến hay BE = BO
BDC^ = 30 độ => ADB^ = 60 độ
DM là phân giác của ADB^ => ADM = MDE = CDE = 30 độ
=> DE là phân giác vừa là đường cao của tg CDM (DE vuông CM) => tg CDM cân
lại có: CDM^ = 60 độ => CDM là tg đều
BCM^ = BDC^ = 30 độ (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC = BCM = 30 độ
=> MBD = 60 độ = ADB
=> tg ADM = tg BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC = BCM )
MA = MB mà MN vuông AB => N là trung điểm của AB
=> NE là đường trung bình của tg BOM => NE // BM (1)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MK // AN và MK= AN => MK //BN và MK= BN ( vì N là trung điểm AB)
=> BMKN là hình bình hành => KN // BM (2)
Từ 1,2 ta có dpcm