Toán [TOÁN 8] Bài tập hình

[Thái Sơn Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,I lần lượt là trung điểm AD,BC,AC
CMR: a) EI song song CD, IF song song AB
b) EF <= AB+CD/2

 

[tuananh982]

a) Xét ΔADC có: AE = DE (gt); AI = CI (gt).
=> EI là đường trung bình của ΔADC.
=> EI // CD.
Xét ΔCBA có: CI = AI (gt); CF = BF (gt).
=> FI là đường trung bình của ΔCBA.
=> FI // AB.
b) Xét ΔIEF có: EF < IE + IF (bất đẳng thức tam giác).
Vì EI, FI lần lượt là đường trung bình của ΔADC và ΔIEF => EI = 1/2 CD; FI = 1/2 AB.
Suy ra: $EF < \frac{AB + CD}{2}$ (1)
Trong một ngày đẹp trời tứ giác ABCD trở thành hình thang lúc này ta có EF là đường trung bình hình thang ABCD.
=> $EF = \frac{AB + CD}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $EF \leq \frac{AB + CD}{2}$