Toán [TOÁN 8] Bài tập hình

[Mệtmỏi_Vì họcgiỏi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF=EC. Vẽ FH và FK vuông góc với AB và AD. CMR:
a, Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b,AF// BD, KH // AC
c, Ba điểm E,H,K thẳng hàng

 

[Dun-Gtj]

a) Xét tứ giác AHFK có : [tex]\widetilde{FKA}[/tex] = [tex]\widetilde{KAH}[/tex] = [tex]\widetilde{AHF}[/tex] =[tex]90^{\circ}[/tex]
=>tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) Nối AC cắt BD tại O => OA =OC ( 2 đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
mà FE = EC
=> EO là đường trung bình của tam giác ACF
=> AF // EO hay AF // BD
Xét hình chữ nhật AHFK có I là giao điểm của 2 đường chéo
=> AI = IF
mà FE = EC
=> IE là đường trung bình của tam giác FAC
=> IE // AC (1)
Xét tam giác AKI cân tại I
=> góc AKI = góc KAI
mà góc KAI = góc KDE (AF // BD)
=> AKI = KDE => tam giác KDE cân
Xét tam giác KDE và KAI có góc AKI = AKE và góc KAI = KDE
=> KIA = KED
=> K , I , E thẳng hàng => E,H,K thẳng hàng (2)
từ (1) (2) => HK // AC
Đoạn chứng minh thẳng hàng chị k chắc lắm, em đọc xem có sai chỗ nào k.