cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I là trung điểm của GB , K là trung điểm của GC .Cmr: DE song song với IK và DE=IK
áp dụng tính chất của đường trung bình ta có:de//bc và ik//bc
suy ra de//ik
tương tự:dk//ag, ei//ag.
suy ra dk//ei. mà de//ik nên deik là hình bình hành . suya ra de=ik
Ta có: $BE=AE , DA=DC$ $\rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ $\rightarrow DE // BC (1)$ $\\$ $DE=\dfrac{1}{2}BC(2)$ Lại có : $BI = GI , GK=KC $ $\rightarrow IK$ là đường trung bình của $\Delta BGC$ $\Rightarrow IK // BC (3)$ $\\$ $IK=\dfrac{1}{2}BC(4)$ Từ $(1), (3) \Rightarrow DE//IK$ Từ $(2),(4) \Rightarrow DE=IK$