[Toán 8]Bài tập hình

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A; O là trung điểm của đường cao AH; Kẻ BO cắt AC tại E; Kẻ CO cắt AB tại F. Chứng minh rằng : 3.EF = BC

 

[ronaldover7]

Từ A,O kẻ dường thẳng // BC lần luợt cắt BE,AC tại I,H
\Rightarrow AI=BH,BO=OI
Áp dụng dường trung bình trong tam giác AHC \Rightarrow OH=$\frac{HC}{2}$
MÀ HC=HB (tam giác ABC cân)
\Rightarrow OH=$\frac{HB}{2}$ Mà HB = AI(cmt)
\Rightarrow OH=$\frac{AI}{2}$
Xét tam giác AHI,ta có: OH//AI
\Rightarrow $\frac{OH}{AI}=\frac{OE}{EI}$=$\frac{1}{2}$
\Rightarrow $\frac{OE}{OI}$=$\frac{1}{3}$
\Rightarrow $\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{3}$
Dễ dàng CM dc EF//BC
\Rightarrow $\frac{OE}{OB}$=$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3}$
\Rightarrow 3.EF = BC

 

[nhuquynhdat]

p/s: hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa cho lời giải )

Qua O kẻ MN//BC ($ M \in AB, N \in AC$)

Do O là TĐ của AH nên M, N lần lượt là TĐ của AB và AC

$\Longrightarrow MN$ là đường TB của $\Delta ABC \Longrightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC$

Tự CM: $OM=ON=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{4}BC \Longrightarrow \dfrac{OM}{BC}=\dfrac{1}{4}$

Xét $\Delta BCF$ có $OM//BC \Longrightarrow \dfrac{OM}{BC}=\dfrac{OF}{CF}=\dfrac{1}{4}$

$\Longrightarrow \dfrac{OF}{OC}=\dfrac{1}{3}$

Tự CM: $EF//BC \Longrightarrow \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{OF}{OC}=\dfrac{1}{3} \Longrightarrow BC=3EF$