[Toán 8] Bài Tập Hình

[phuong_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD . Từ A hạ AI vuông góc BC , AK vuông góc DC. Biết rằng $IK=\frac{1}{2}BD$. Tính các góc của hình thoi.

p/s: dự đoán của mình là hình thoi đó có 1 góc bằng $60^o$.

 

[thaolovely1412]

Ta có: Tam giác AIC= tam giác AKC (cạnh huyền, góc nhọn)
\Rightarrow CI=CK
\Rightarrow Tam giác CIK cân ở C có CA là phân giác của [TEX]\widehat{ICK}[/TEX] nên CA vuông góc IK mà CA vuông góc BD (ABCD là hình thoi) , do đó, IK//BD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD thì [TEX]OD=\frac{1}{2}BD[/TEX] mà [TEX]IK=\frac{1}{2}BD[/TEX] nên OD=IK
Tứ giác DOIK có OD//IK, OD=IK nên là hình bình hành
\Rightarrow OI//CD
Tam giác BCD có: OD=OB, OI//CD
\Rightarrow BI=IC
Tam giác ABC có AI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân
\Rightarrow AB=AC mà AB=BC \Rightarrow BC=AC=AB
\Rightarrow Tam giác ABC đều, [TEX]\hat{B}=60^o[/TEX]
Các góc của hình thoi ABCD là: [TEX]\hat{A}=\hat{C}=120^o[/TEX], [TEX]\hat{B}=\hat{D}=60^o[/TEX]