Toán [TOÁN 8] Bài tập hình

[thuymithach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E,I lần lượt là trung điểm của AB,CD. Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho Dm=EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.
a.Tính góc DBK=?
b. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM.
C/m: A,I,G,H thẳng hàng

 

[kimsameul268hn]

Ta có EI =1/2DC => tg DEC vuông tại E
=> DE _|_EC, do EK = DM
=> Tứ giác DEKM là h.c. nhật
=> ^DKE =^DME (1)

Mặt khác tứ giác DEBM nội tiếp (do ^EBM = ^EDM = 90o)
=> ^DME = ^EBD (2)
Từ (1), (2) => ^DKE = ^EBD
=> tg DEBK nội tiếp
=> ^DBK = ^DEK = 90

b>
Ta có AEID là hình vuông
=> AI là trung trực DE
=> AI đi qua G là tâm hình chữ nhật DEKM

Mặt khác xét tg DCM, ta có DI=IC, IH//DM (do AI _|_DE và DM_|_DE => DM//AI)

=> IG là đường trung bình tg DCM, cắt CM tại trung điểm CM (*)

Ta có ^MCK = ^ECB = ^ADE
mà ^ADE = ^CMK (cạnh tương ứng //)
=> ^MCK = ^CMK
=> tg CKM cân tại K
=> H là chân đường cao và cũng là trung điểm của CM (**)

Từ (*), (**) => A, I, G, H thẳng hàng