[Toán 8] Bài tập Hình dễ

[naniliti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. AB = 15 cm, AH = 12 cm

a) C/m tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

b) Tính BH, HC, AC

c) Vẽ AM là phân giác góc BAC . M thuộc BC. Tính BM

d) Kẻ HE // AB ( E thuộc AC). Gọi N là trung điểm AB, CN cắt HE tại I.
C/m I là trung điểm HE

 

[eunhyuk_0330]

a) Xét $\Delta AHB $ và $\Delta CHA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$
\Rightarrow $\Delta AHB\sim\Delta CHA$ (g-g)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta AHB$ có $\hat{H}=90^o$
\Rightarrow $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}$
\Rightarrow $BH=9 (cm)$
Ta có: $\Delta AHB\sim\Delta CHA$
\Rightarrow $\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
\Rightarrow $HC= \dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16(cm)$
\Rightarrow $BC=BH+HC=9+16=25(cm)$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta ABC$ có $\hat{A}=90^o$
\Rightarrow$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=400 $
\Rightarrow $AC=20(cm)$
Vậy, $BH=9cm;HC=16cm;AC=20cm$
c) Xét $\Delta ABC$ có đường phân giác AM. Áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác trong tam giác, ta có:
$\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}$
\Leftrightarrow $\dfrac{BM}{BC-BM}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$
\Leftrightarrow $\dfrac{BM}{25-BM}=\dfrac{3}{4}$
\Leftrightarrow $BM~10,7cm$
d) Xét $\Delta ACN$ có $IE//AN$
\Rightarrow $\dfrac{IE}{AN}=\dfrac{CE}{CA} (1)$
Xét $\Delta ABC$ có $HE//AB$
\Rightarrow $\dfrac{HE}{AB}=\dfrac{CE}{CA} (2) $
Từ (1) và (2) suy ra:
$\dfrac{IE}{AN}=\dfrac{HE}{AB}$
\Leftrightarrow $\dfrac{IE}{AN}=\dfrac{HE}{2AN}$
\Rightarrow $IE=\dfrac{1}{2}HE$
hay I là trung điểm của HE