[Toán 8] Bài Tập Đội Tuyển

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Chứng minh rằng
a.

chia hết cho 11 (\forall n thuộc N)
b.

chia hết cho 29
c. Trong các số có dạng

có vô số số chia hết cho 13
d.

chia hết cho 7
2.
Tìm số dư khi chia

cho 7
3.
CMR với mọi n khác 0 ta có

a.

chia hết cho 13
b.

chia hết cho 21
c.

chia hết cho 9
d.

chia hết cho 11
e.

chia hết cho 3
f.

chia hết cho 7
4.
a. Rút gọn biểu thức A =

b. Chứng Minh Rằng 0< A < 2

 

[huy14112]

1.a)Có vẻ đề sai rồi bạn ạ .

Mình lấy VD n=1

[laTEX]2^{2^{4n+1}}+7=4^{4.1+1}}+7=4^5+7=1024+7=1031[/laTEX] Không chia hết cho 11

 

[thaolovely1412]

A=[TEX]20^{11}[/TEX]+[TEX]22^{12}[/TEX]+[TEX]1996^{2009}[/TEX]≡ (-[TEX] 1)^{11}[/TEX]+[TEX]1^{12}[/TEX]+[TEX]1^{2009}[/TEX]=1(mod 7)

Vậy A chia cho 7 dư 1

 

[thaolovely1412]

Nhận xét: 2222 ≡ 3 (mod 7) (1)
Từ đó: [TEX]2222^4[/TEX] ≡ [TEX]3^4[/TEX] (mod 7) hay [TEX]2222^4[/TEX] ≡ 81 (mod 7)
Mà 81 ≡ 4 (mod 7) \Rightarrow [TEX]2222^4[/TEX] ≡ 4 (mod 7) (2)
Nhân vế với vế (1) và (2) ta đợc [TEX]2222^5[/TEX] ≡ 3.4 (mod 7)
Hay là: [TEX]2222^5[/TEX] ≡ 5 (mod 7) \Rightarrow [TEX]2222^{5555}[/TEX] ≡[TEX] 5^{1111}[/TEX] (mod 7) (3)
Tương tự ta có:[TEX] 5555^{2222}[/TEX] ≡[TEX] 2^{1111}[/TEX] (mod 7) (4)
Cộng vế với vế (3) và (4) ta có: A ≡ [TEX]2^{1111} + 5^{1111}[/TEX] (mod 7) (5)
Mặt khác: [TEX]2^{1111} + 5^{1111}[/TEX] = (2 + 5).M = 7.M ≡ 0 (mod 7) (6)
Từ (5) và (6) ta được: A ≡ 0 (mod 7)
Vậy: A = [TEX]2222^{5555} + 5555^{2222}[/TEX] chia hết cho 7.

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3 mình làm câu a còn các câu sau tương tự nhé

a) Thử n=1 ta thấy $4^3+3^3=91$(đúng)

Giả sử đúng với n=k thì $4^{2k+1}+3^{k+2} \vdots 13$

Ta chững minh đúng với $n=k+1$. Thật vậy

$4^{2k+3}+3^{k+3}=16.4^{2k+1}+3.3^{k+2}=3(3^{k+2}+4^{2k+1})+13.4^{2k+1}$

Vì vậy ta có:n=1 đúng thì n=2 đúng, n=2 đúng thì n=3 đúng,v.v.Vậy đúng
với mọi n nguyên dương

 

[soicon_boy_9x]

Bài 4:

a)TXD:$x \geq 0 \\ x \neq 1$

Ta có:

$A=(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-
\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$

$\leftrightarrow A=(\dfrac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\dfrac{x-
\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)
(x+\sqrt{x}+1)}).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$

$\leftrightarrow A=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)
(x+\sqrt{x}+1)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$

$\leftrightarrow A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.
\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}$

Vậy với tập xác định thì $A=\dfrac{2}{x+sqrt{x}+1}$

b) Ta có: $2>0 ; x+\sqrt{x}+1 >0 \leftrightarrow A>0(1)$

$x+\sqrt{x}+1 \\geq 1 \leftrightarrow \dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1} \leq 2(2)$

Từ $(1);(2) \rightarrow dpcm)$