[Toán 8] Bài tập đội tuyển hsg

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC; dựng tam giác vuông cân ABD tại A (B, C cùng thuộc 1 nửa mp bờ AB); dựng tam giác vuông cân AEC tại A (E, B cùng thuộc một nửa mp bờ AC). Gọi I,K,M lần lượt là trung điểm của EC; BD; BC. Chứng minh rằng : tam giác KMI vuông cân

Các bạn giúp mình chứng minh tam giác KMI vuông, còn chứng minh nó cân thì mình cminh được rồi

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD; AD $\not= BC$; gọi E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC và G là giao điểm của các đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC.

Cminh : GD = GC

Cô gợi ý từ F kẻ KQ // CD (Q thuộc AD); EH // BC (H thuộc CD); ...

Bài 3 : (định lí Ta - lét)

Cho tam giác ABC, lấy E thuộc BC sao cho EC = 2BE; lấy F thuộc AB sao cho AF = 2BF

a) CMR : EF // AC và EF = AC/3

b) I là giao điểm AE và CF. CMR : $\dfrac{IE}{AE} = \dfrac{IF}{CF} = \dfrac{1}{4}$

c) Thay điều kiện EC = 2BE; AF = 2BF bằng điều kiện AE; CF theo thứ tự là phân giác của góc A; góc C của tam giác ABC thì tam giác ABC có điều kiện gì để EF// AC

Các bạn giúp ý c, 2 ý trc mình làm dc rồi

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

c) Giả sử $EF//AC$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{EAC}$

Mà $\widehat{EAF}=\widehat{EAC} \to \widehat{AEF}=\widehat{EAF}$

$\to \Delta AEF$ cân tại F $\to FE=FA$

Tương tự CM: $EF=EC$

$\to FA=EC$

Xét $\Delta ABC$ có $EF//AC$

$\to \dfrac{BE}{EC}=\dfrac{BF}{FA}$

$\to \dfrac{BE}{BF}=\dfrac{EC}{FA}=1 \to BE=BF$

$\to BE+EC=BF+FA \to BC=BA \to \Delta ABC$ cân tại B

Vậy....