Toán [TOÁN 8] Bài tập Đại

[Phan Minh Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm dư của phép chia: [tex]x^{99}+x^{69}+x^{35}+x^{15}+5x+2[/tex] cho [tex]x^{2}+1[/tex]

 

[yennhi1312]

Tìm dư của phép chia: [tex]x^{99}+x^{69}+x^{35}+x^{15}+5x+2[/tex] cho [tex]x^{2}+1[/tex]

Ta có:
$x^{99}+x^{69}+x^{35}+x^{15}+5x+2$
$=(x^{99}+x)+(x^{69}+x^{15})+(x^{35}+x)+3x+2$
$=x(x^{98}+1)+x^{15}(x^{54}+1)+x(x^{34}+1)+3x+2$
$=x[(x^2)^{49}+1]+x^{15}[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^{17}+1]+3x+2$
Mà $(x^2)^{49}+1; \ (x^2)^{27}+1$ và $(x^2)^{17}+1$ chia hết cho $x^2+1$.
$\Rightarrow x[(x^2)^{49}+1]+x^{15}[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^{17}+1]$ chia hết cho $x^2+1$.
Vậy dư của phép chia là $3x+2$.