Chú ý tiêu đề nhé bạn.
1. A = [tex]x + \frac{2}{2x + 1}[/tex]
Ta có:
[tex]x + \frac{2}{2x + 1}[/tex]
= [tex]\frac{2x^2 + x + 2}{2x + 1}[/tex]
= [tex]\frac{5}{2} + \frac{2x^2 + x + 2}{2x + 1} - \frac{5}{2}[/tex]
= [tex]\frac{2x^2 + 6x + \frac{9}{2}}{2x + 1} - \frac{5}{2}[/tex]
= [tex]\frac{4x^2 + 12x + 9}{2(2x + 1)} - \frac{5}{2}[/tex]
= [tex]\frac{(2x + 3)^2}{2(2x + 1)} - \frac{5}{2}[/tex]
Vì x > 0 => 2(2x + 1) > 0
=> [tex]\frac{(2x + 3)^2}{2(2x + 1)} \geq 0[/tex] Với mọi x > 0
=> [tex]A \geq \frac{- 5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = [tex]\frac{- 3}{2}[/tex]
5.
R = [tex]\frac{ab}{a^2 + b^2} + \frac{a^2 + b^2}{ab}[/tex]
= [tex]\frac{ab}{a^2 + b^2} + \frac{a^2 + b^2}{4ab} + \frac{3(a^2 + b^2)}{4ab}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
[tex]\frac{ab}{a^2 + b^2} + \frac{a^2 + b^2}{4ab} \geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2 + b^2}.\frac{a^2 + b^2}{4ab}}[/tex] = 1
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
[tex]\frac{3}{4}.\frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{3}{4}.\frac{2ab}{ab} = \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Suy ra R [tex]\geq \frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Vậy Min R = [tex]\frac{5}{2}[/tex] <=> a = b
*Ảnh thứ 2:
1.
[tex]\frac{a^2 + 2}{\sqrt{a^2 + 1}}[/tex]
= [tex]\frac{a^2 + 1 + 1}{\sqrt{a^2 + 1}}[/tex]
= [tex]\sqrt{a^2 + 1} + \frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
[tex]\sqrt{a^2 + 1} + \frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}} \geq 2\sqrt{\sqrt{a^2 + 1}.\frac{1}{\sqrt{a^2 + 1}}}[/tex] = 2
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]a^2 + 1[/TEX] = 1 <=> a = 0
3.
a + [tex]\frac{1}{b(a - b)}[/tex]
= (a - b) + b + [tex]\frac{1}{b(a - b)}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số, ta có:
(a - b) + b + [tex]\frac{1}{b(a - b)}[/tex] [tex]\geq 3\sqrt[3]{b.(a - b).\frac{1}{b(a - b)}}[/tex] = 3
Dấu "=" xảy ra <=> a = 2, b = 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
